Question

3．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足以下條件：
（1）對于任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；
（2）對于任意x₁、x₂∈[1，3]，當x₂＞x₁時，有f（x₂）＞f（x₁）＞0；
則以下不等式不一定成立的是（　　）

• A． f（2）＞f（0）
• B． f（2）＞f（1）
• C． f（-3）＜f（-1）
• D． f（4）＞f（2）

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系進行轉化比較即可．

解答 解：由f（x）+f（-x）=0；得f（-x）=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
對于任意x₁、x₂∈[1，3]，當x₂＞x₁時，有f（x₂）＞f（x₁）＞0；
則此時函數(shù)f（x）為增函數(shù)，在[-3，-1]上是增函數(shù)，
A．f（2）＞0，f（0）=0，則f（2）＞f（0）成立，
B．f（2）＞f（1）成立，
C．f（-3）＜f（-1）成立，
D．f（4）與f（2）的關系不確定，
故不一定成立的是D，
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系進行轉化是解決本題的關鍵．