Question

12．等差數(shù)列{a_n}中，a₂=4，a₄+a₇=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n，求b₁+b₂+b₃+…+b₈的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式，列方程，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；
（Ⅱ）求得b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n=2ⁿ+n，由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求值．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由a₂=4，a₄+a₇=15，可得
a₁+d=4，2a₁+9d=15，
解得a₁=3，d=1，
則a_n=a₁+（n-1）d=n+2；
（Ⅱ）b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n=2ⁿ+n，
則b₁+b₂+b₃+…+b₈=（2+1）+（2²+2）+…+（2⁸+8）
=（2+2²+…+2⁸）+（1+2+…+8）
=$\frac{2（1-{2}^{8}）}{1-2}$+$\frac{1}{2}$×（1+8）×8=546．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查運算能力，屬于中檔題．