Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出以下四個(gè)命題：①當(dāng)c=0時(shí)，有f（-x）=-f（x）成立②當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱 ④當(dāng)x＞0時(shí)；函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，f（x）的最小值是c-$\frac{^{2}}{2}$．其中正確的命題的序號(hào)是①②③．

Answer 1

分析 分不同情況畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象即可解答．

解答 解：對(duì)于①，當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x|+bx是奇函數(shù)，故①正確；
對(duì)于②，當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，f（x）=x|x|+c，畫(huà)出f（x）=x|x+c的圖象，圖象與橫軸只有一個(gè)交點(diǎn)，方程f（x）=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故②正確；
對(duì)于③，∵f（x）+f（-x）=2c，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱，故③正確；
對(duì)于 ④，當(dāng)x＞0時(shí)；函數(shù)f（x）=x²+bx+c，f（x）的最小值有無(wú)要b而定，故④錯(cuò)-
故答案：①②③

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于中檔題．