Question

已知x²+2x+y²=0，則

y

x+3

的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：由題意可得

y

x+3

表示圓上的點(diǎn)與（-3，0）連線的斜率，由直線與圓相切待定系數(shù)求k可得．

解答： 解：x²+2x+y²=0變形可得（x+1）²+y²=1，
∴點(diǎn)（x，y）在以（-1，0）為圓心1為半徑的圓上，
∴

y

x+3

表示圓上的點(diǎn)與（-3，0）連線的斜率，
設(shè)過(guò)點(diǎn)（-3，0）與圓相切的直線為y=k（x+3），
化為一般式可得kx-y+3k=0，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得

|-k+3k|

k2+1

=1，
解得k=±

3

3

，
故

y

x+3

的最大值為

3

3

，
故答案為：

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用式子的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．