一個圓錐底面半徑為R，高為，求此圓錐的內(nèi)接正四棱柱面積的最大值．

答案：略
解析：

如圖，△SAB為圓錐SO的一個軸截面，且該軸截面經(jīng)過正四棱柱CF的對角面，DF為棱柱的底面對角線，要求棱柱的全面積，只要求出底面正方形邊長及棱柱的高即可，而兩者都是變量，但存在一定的等量關(guān)系，本題的解題關(guān)鍵也就是找出它們的等量關(guān)系．

解：設(shè)正四棱柱高為h，底正方形邊長為a，則．

∵△SDE∽△SAO，∴．

∵AO=R，，

∴，∴．

∴．

整理得

，．

∵，，

∴當(dāng)時，有最大值．

即圓錐的內(nèi)接正四棱柱全面積最大值是．


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