Question

一個(gè)圓錐底面半徑為R，高為，求此圓錐的內(nèi)接正四棱柱表面積的最大值．

Answer 1

解：設(shè)正四棱柱的底面對(duì)角線的一半為x，
根據(jù)△PCB～△POA，
∴，
∴PC=x，
∴CO=，
由正四棱柱的底面是一個(gè)正方形可知底面的邊長是x，
∴四棱柱的表面積S=4
=（4-4）x²+4，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知
當(dāng)內(nèi)接正四棱柱的底面對(duì)角線一半的長是x=時(shí)
表面積S有最大值為
分析：設(shè)出正四棱柱的底面對(duì)角線的一半為x，根據(jù)軸截面上的兩個(gè)三角形相似，列出比例式求出四棱柱的高，根據(jù)四棱柱的表面積公式做出表面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四棱柱的表面積，考查三角形相似，考查列出函數(shù)式，考查二次函數(shù)的最值問題，本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，是一個(gè)綜合題目．