(本題滿分12分)設橢圓:
的左、右焦點分別為
,上頂點為
,過點
與
垂直的直線交
軸負半軸于點
,且
.
(1)求橢圓的離心率; (2)若過
、
、
三點的圓恰好與直線
:
相切,
求橢圓的方程;
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已知圓O:和定點A(2,1),由圓O外一點
向圓O引切線PQ,切點為Q,且滿足
(1) 求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系;
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點,試求半徑取最小值時圓P的方程.
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(12分)如圖所示,橢圓C: 的離心率
,左焦點為
右焦點為
,短軸兩個端點為
.與
軸不垂直的直線
與橢圓C交于不同的兩點
、
,記直線
、
的斜率分別為
、
,且
.
(1)求橢圓 的方程;
(2)求證直線 與
軸相交于定點,并求出定點坐標.
(3)當弦 的中點
落在
內(nèi)(包括邊界)時,求直線
的斜率的取值。
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(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點在
軸上,離心率為
,對稱軸為坐標軸,且經(jīng)過點
.
(I)求橢圓的方程;
(II)直線與橢圓
相交于
、
兩點,
為原點,在
、
上分別存在異于
點的點
、
,使得
在以
為直徑的圓外,求直線斜率
的取值范圍.
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如圖,設、
分別是圓
和橢圓
的弦,且弦的端點在
軸的異側(cè),端點
與
、
與
的橫坐標分別相等,縱坐標分別同號.
(Ⅰ)若弦所在直線斜率為
,且弦
的中點的橫坐標為
,求直線
的方程;
(Ⅱ)若弦過定點
,試探究弦
是否也必過某個定點. 若有,請證明;若沒有,請說明理由.
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(10分)過直角坐標平面中的拋物線
,直線
過焦點
且與拋物線相交于
,
兩點.
⑴當直線的傾斜角為時,用
表示
的長度;
⑵當且三角形
的面積為4時,求直線
的方程.
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(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率
,A,B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點,為AB的中點,O為坐標原點,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線
的方程.
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(本小題滿分14分)
如圖,設是圓
上的動點,點D是
在
軸上的投影,M為
D上一點,且
(Ⅰ)當的在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度。
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