Question

有10個(gè)乒乓球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥眩�求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，如此下去，直到不能再分為止，則所有乘積的和為（　　）

• A、45
• B、55
• C、90
• D、100

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,推理和證明

分析：用特殊值法，假設(shè)每次分出一個(gè)，分別求出每一次的乘積，然后等差數(shù)列的性質(zhì)相加可得答案．

解答： 解：假設(shè)每次分堆時(shí)都是分出1個(gè)球，
第一次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆n-1個(gè)，則乘積為1×（n-1）=n-1；
第二次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆n-2個(gè)，則乘積為1×（n-2）=n-2；
依此類推
最后一次應(yīng)該是應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆1個(gè)，則乘積為1×1=1；
設(shè)乘積的和為T(mén)_n，
則T_n=1+2+…+（n-1）=

1

2

n（n-1）
當(dāng)n=10時(shí)，T₁₀=

1

2

×10×（10-1）=45
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的求和．屬基礎(chǔ)題．在解答選擇填空題時(shí)，特殊值法是常用方法之一．解決本題的關(guān)鍵在于特殊值法的應(yīng)用．