Question

已知函數(shù)，若f（x）的最大值為1
（1）求m的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊a、b、c，若f（B）=-1，且a=b+c，試判斷三角形的形狀．

Answer 1

解：∵（1）函數(shù)=2sin2xcos+cos2x-m=2sin（2x+）-m．
f（x）的最大值為1，故有 2-m=1，∴m=1．
令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
（2）在△ABC中，∵f（B）=-1，∴2sin（2B+）-1=，即 sin（2B+）=，∴B=．
又 a=b+c，∴sinA=sinB+sinC=+sin（-A），化簡(jiǎn)可得 sin（A-）=，∴A=，C=，
故△ABC為直角三角形．
分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式2sin（2x+）-m，由f（x）的最大值為1，求得m的值，從而求得函數(shù)的增區(qū)間．
（2）在△ABC中，由 f（B）=-1求得B的值，再由a=b+c，可得 sin（A-）=，從而求得 A的值，進(jìn)而求得C的值，從而判斷三角形的形狀．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．