【題目】如圖①所示的等邊三角形的邊長為，是邊上的高，，分別是邊的中點(diǎn)現(xiàn)將沿折疊，使平面平面，如圖②所示.

① ②

（1）試判斷折疊后直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求四面體外接球的體積與四棱錐的體積之比.

【答案】（1）平面，見解析；（2）

【解析】

（1）由已知中、分別為、中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得平面

（2）以，，為棱補(bǔ)成一個(gè)長方體，則四面體的外接球即為長方體的外接球，進(jìn)而求出球的體積，和四棱錐的體積，可得答案．

解：（1）平面，

證明：、分別是，的中點(diǎn)，

平面，平面

平面.

（2）以，，為棱補(bǔ)成一個(gè)長方體，則四面體的外接球即為長方體的外接球.

設(shè)球的半徑為，則，，于是球的體積.

又，，.

故四面體外接球的體積與四棱錐的體積之比為.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c在x與x＝1時(shí)都取得極值，求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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（1）當(dāng)點(diǎn)B在什么位置時(shí)，平面平面，并證明之；

（2）請(qǐng)判斷，當(dāng)點(diǎn)B在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)不會(huì)使得，若存在這樣的點(diǎn)B，請(qǐng)確定點(diǎn)B的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】①若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線一定是曲線的切線；

②若直線與曲線相切于點(diǎn)，且直線與曲線除點(diǎn)外再?zèng)]有其他的公共點(diǎn)，則在點(diǎn)附近，直線不可能穿過曲線；

③若不存在，則曲線在點(diǎn)處就沒有切線；

④若曲線在點(diǎn)處有切線，則必存在.

則以上論斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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（Ⅰ）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記表示成績優(yōu)良的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）將頻率視為概率，根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中依次抽取10人，若抽到人的成績是優(yōu)良的可能性最大，求的值．

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A.B.C.D.

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（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由.

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（3）隊(duì)長中至少有1人參加；

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