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【題目】已知點，是圓上的一個動點，為圓心，線段的垂直平分線與直線的交點為．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設與軸的正半軸交于點，直線與交于兩點（不經過點），且,證明：直線經過定點，并寫出該定點的坐標．

【答案】（1）；（2）直線經過定點.

【解析】

（1）由橢圓定義，得到點的軌跡是以、為焦點的橢圓，求得的值，進而得到的值，即可得到橢圓的標準方程；

（2）聯立方程組，利用二次方程根與系數的關系，求得，，得到，，再由，根據，即可求解實數m的值，進而得出結論.

（1）圓的圓心，半徑，

由垂直平分線性質知：，

故，

由橢圓定義知，點的軌跡是以、為焦點的橢圓，

設：，焦距為，

則，，，，

所以的方程為.

（2）由已知得，由得，

當時，設，，則，，

，，

由得，即，

所以，解得或，

①當時，直線經過點，不符合題意，舍去.

②當時，顯然有，直線經過定點.

練習冊系列答案
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【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本，當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.

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A. 回答該問卷的總人數不可能是100個

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A. (－3,0)∪(3，＋∞)

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D. (－∞，－3)∪(0,3)

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