【題目】在△ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且ccosA=4,asinC=5.

(1)求邊長(zhǎng)c;

(2)著△ABC的面積S=20.求△ABC的周長(zhǎng).

【答案】(1);(28+2

【解析】

1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得,又由,可得,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值.(2)由已知利用三角形的面積公式可求的值,由余弦定理可解得的值,即可計(jì)算得解的周長(zhǎng).

(1)∵由正弦定理可得:,可得:asinC=csinA,

∵asinC=5,可得:csinA=5,可得:sinA=,又∵ccosA=4,可得:cosA=

∴可得:sin2A+cos2A==1,∴解得c=

(2)∵△ABC的面積S=absinC=20,asinC=5,∴解得:b=8,

∴由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=64+41﹣2×=41,

解得:a=,或﹣(舍去),

∴△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=+8+=8+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),為圓心,線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)為

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)設(shè)軸的正半軸交于點(diǎn),直線交于兩點(diǎn)(不經(jīng)過點(diǎn)),且,證明:直線經(jīng)過定點(diǎn),并寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C經(jīng)過M(1,3),N(42),P(1,﹣7)三點(diǎn),且直線lxay10(aR)是圓C的一條對(duì)稱軸,過點(diǎn)A(6,a) 作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則線段AB的長(zhǎng)度為_______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)和點(diǎn),直線,的斜率乘積為常數(shù),設(shè)點(diǎn)的軌跡為,下列說法正確的是(

A.存在非零常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值

B.存在非零常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn),距離之和為定值

C.不存在非零常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn),距離之差的絕對(duì)值為定值

D.不存在非零常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn),距離之差的絕對(duì)值為定值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子,當(dāng)已知紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時(shí),兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和不小于9的概率是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(a∈R),g(x)=x2emx(m∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性及最值;

(2)若a>0,且對(duì)x1,x2∈[0,2],f(x1+1)≥g(x2)+a﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系,運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=8.01,附表如下:

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參照附表,得到的正確的結(jié)論是( 。

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.為橢圓的左頂點(diǎn),為橢圓上異于的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線與直線分別交于兩點(diǎn).

(I)求橢圓的方程;

(II)若的面積之比為,求的坐標(biāo);

(III)設(shè)直線軸交于點(diǎn),若三點(diǎn)共線,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右,嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道,如圖中軌道③所示,其近月點(diǎn)與月球表面距離為公里,遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里,則該橢圓形軌道的離心率約為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案