19．在△ABC中，若$\frac{{{{sin}^2}A+{{sin}^2}B}}{{{{sin}^2}C}}=1$，則△ABC的形狀一定是直角三角形．

分析 利用正弦定理化簡(jiǎn)即可判斷出結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{{{{sin}^2}A+{{sin}^2}B}}{{{{sin}^2}C}}=1$，由正弦定理可得：a2+b2=c2，∴C=Rt∠．
則△ABC的形狀一定是直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、勾股定理的逆定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板，上面畫了大、小兩個(gè)同心圓，半徑分別為2cm，6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)都不算（可重投），問：
（1）投中大圓內(nèi)的概率是多少？
（2）投中小圓與大圓形成的圓環(huán)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1）dx=$\frac{π}{2}$-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．以下四個(gè)命題中：
①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模擬的擬合效果越好；
②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；
③對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“x與y無(wú)關(guān)系”的把握程度越大；
④對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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14．原始社會(huì)時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)算數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．當(dāng)時(shí)有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長(zhǎng)天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生510天．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知復(fù)數(shù) z=$\frac{\sqrt{3}+i}{（1-\sqrt{3}i）^{2}}$，$\overline{z}$是z的共軛復(fù)數(shù)，則|$\overline{z}$|=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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11．計(jì)算定積分：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（x+sinx）dx=$\frac{{π}^{2}}{8}$+1．

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8．在銳角△ABC中，已知∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列，設(shè)y=sinA-cos（A-C+2B），則y的取值范圍是（0，2）．

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9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A（-3，0）作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交軸于點(diǎn)E
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P為線段AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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