Question

下列敘述正確的序號(hào)是

 

①對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-3）=f（3），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
②定義在R上的函數(shù)f（x），在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
③已知函數(shù)的解析式為y=x²，它的值域?yàn)閧4，9}，那么這樣的函數(shù)有9個(gè)；
④對(duì)于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），若函數(shù)f（x）=log₂x，則

f(x1)+f(x2)

2

≤f(

x1+x2

2

)．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)加以判斷；
（2）不一定，可借助于數(shù)形結(jié)合加以判斷；
（3）根據(jù)函數(shù)的三要素，只需確定其定義域的取值即可；
（4）這是考查函數(shù)凹凸性，也可以借助與圖象判斷．

解答： 解：①由奇函數(shù)的定義可知，常數(shù)函數(shù)y=0，x∈R是奇函數(shù)，且滿足f（-3）=f（3），所以①不對(duì)；
②如圖是函數(shù)f（x）的圖象，其滿足在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，但不滿足在R上是增函數(shù)，所以②錯(cuò)；
③令x²=4和x²=9得x=-2或2或-3或3．則定義域分別為{2，3}{2，-3}{-2，3}{-2，-3}{-2，2，3}{-2，2，-3}{-2，3，-3}{2，-3，3}{-2，2，-3，3}共9種情況，故③正確；
④如圖，作出函數(shù)y=log₂x的圖象，從圖中可以看出，

f(x1)+f(x2)

2

≤f(

x1+x2

2

)，并且兩點(diǎn)A、B重合時(shí)取等號(hào)，故④正確．

故答案為③④

點(diǎn)評(píng)：這種類(lèi)型的為題一般從概念出發(fā)來(lái)考慮，涉及函數(shù)的性質(zhì)的問(wèn)題，尤其是選擇填空，一般采用數(shù)形結(jié)合的方法．