設(shè)α∈（
π
2
，π），函數(shù)f（x）=（sinα） x2-2x+3的最大值為
3
4
，則α=
 
．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先，t=x2-2x+3，然后，求解該函數(shù)的最小值，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到x=1時(shí)，tmin=2，此時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值為
3
4
，從而，得到sinα=
3
2
，然后，結(jié)合有關(guān)范圍，求解即可．
解答： 解：∵α∈（
π
2
，π），
∴sinα∈（0，1），
設(shè)t=x2-2x+3，
∴t=（x-1）2+2，
∴x=1時(shí)，tmin=2，此時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值為
3
4
，
∴sin2α=
3
4
，
∴sinα=
3
2
，
∵α∈（
π
2
，π），
∴α=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題、三角函數(shù)的取值、二次函數(shù)的最值問題等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin23°+cos75°•sin52°
cos23°-sin75°•sin52°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某四棱錐的三視圖所示，其中俯視圖和左視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形，則幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，π]），
b
=（
3
，-1），則|2
a
-
b
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-m在[0，
π
2
]上有零點(diǎn)，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=[x]（x-[x]），[x]為x的整數(shù)部分，且g（x）=x-1，則f（x）≤g（x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
3-i
1-2i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=x2-4x-3及其在點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0）處的切線所圍成圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n，l是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，給出下列命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若m⊥l，n⊥l，則m∥n；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
其中正確的命題個(gè)數(shù)有（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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