Question

14．已知復數z=cosθ+isinθ（0≤θ≤2π），求θ為何值時，|1-i+z|取得最值．并求出它的最值．

Answer 1

分析 利用復數的運算性質、模的計算公式、和差化積、三角函數求值即可得出．

解答 解：|1-i+z|=|cos θ+isin θ+1-i|
=$\sqrt{（cosθ+1）^{2}+（sinθ-1）^{2}}$
=$\sqrt{2（cosθ-sinθ）+3}$
=$\sqrt{2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）+3}$，
當θ=$\frac{7π}{4}$時，|1-i+z|_max=$\sqrt{2}$+1；
當θ=$\frac{3π}{4}$時，|1-i+z|_min=$\sqrt{2}$-1．

點評 本題考查了復數的運算性質、模的計算公式、和差化積、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．