Question

【題目】綜合題。
（1）設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N， ，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．
（2）已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)閤∈N是x∈M的必要條件，所以MN，

當(dāng)a=1時(shí)，解集N為空集、不滿(mǎn)足題意；

當(dāng)a＞1時(shí)，a＞2﹣a，此時(shí)集合N={x|2﹣a＜x＜a}，

則 ，

所以

（2）解：由題意得，方程x2﹣x﹣m=0在（﹣1，1）上有解，

∴m的取值集合就是函數(shù)y=x2﹣x=（x﹣ ）2﹣ 在（﹣1，1）上的值域，值域?yàn)閇﹣ ，2），

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍[﹣ ，2）

【解析】（1）∈N是x∈M的必要條件，所以MN，當(dāng)a=1時(shí)，解集N為空集，不滿(mǎn)足，當(dāng)a＞1時(shí)，求得解集，列不等式組即可求得a的取值范圍；（2）方程x2﹣x﹣m=0在（﹣1，1）上有解，m的取值集合就是函數(shù)y=x2﹣x=（x﹣ ）2﹣ 在（﹣1，1）上的值域，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用，需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能得出正確答案．