下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=-x2+5（x∈R）
B、y=-x3+x（x∈R）
C、y=x3（x∈R）
D、y=-
1
x
(x∈R，x≠0)
分析：通過偶函數(shù)的定義判斷出A不正確；通過對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)小于0，不等式有解，判斷出B不正確；通過奇函數(shù)的定義及通過對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷出C正確；通過函數(shù)的單調(diào)性，判斷出D不正確．
解答：解：對于A，y=-x2+5是偶函數(shù)
對于B，函數(shù)是奇函數(shù)，但y′=-3x2+1＜0時x＞
3
3
或x＜-
3
3
所以函數(shù)在(
3
3
，+∞)和(-∞，-
3
3
上單減
故B錯
對于C，y=x3是奇函數(shù)，且y′=3x2≥0恒成立，所以函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故C正確
對于D是奇函數(shù)，，但函數(shù)在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函數(shù)，但在整個定義域上不是增函數(shù)
故選C．
點評：判斷函數(shù)的奇偶性用的方法是定義法；判斷函數(shù)的單調(diào)性常用導(dǎo)數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數(shù)f（x）=lgx2，必為偶函數(shù)．
其中正確的結(jié)論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-伴隨函數(shù)”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
③f（x）=x2是“λ-伴隨函數(shù)”；
④“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個零點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函數(shù)的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數(shù)的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數(shù)的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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