Question

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用進行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3+1}=\sqrt{4}$=2，
則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=4，
即1+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+3=4，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2，
則設(shè)$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角θ，
則cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow||\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}$=$\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{^{2}}}{2×2}=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}$，
則θ=$\frac{2π}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查向量夾角的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用進行求解是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運算能力．