【題目】某企業(yè)生產(chǎn),兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測(cè),產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,(注:利潤與投資單位:萬元)
(1)分別將,兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系,并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,全部投入到,兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),怎樣分配資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤約為多少萬元(精確到1萬元).
【答案】(1)為,為;(2)產(chǎn)品投入3.75萬元,產(chǎn)品投入6.25萬元,最大利潤為4萬元
【解析】
(1)根據(jù)題意給出的函數(shù)模型,設(shè);代入圖中數(shù)據(jù)求得既得,注意自變量;
(2)設(shè)產(chǎn)品投入萬元,則產(chǎn)品投入萬元,設(shè)企業(yè)利潤為萬元.,列出利潤函數(shù)為,用換元法,設(shè),變化為二次函數(shù)可求得利潤的最大值.
解:(1)設(shè)投資為萬元,產(chǎn)品的利潤為萬元,產(chǎn)品的利潤為萬元
由題設(shè)知;
由圖1知,
由圖2知,
則,.
(2)設(shè)產(chǎn)品投入萬元,則產(chǎn)品投入萬元,設(shè)企業(yè)利潤為萬元.
,
,令,則
則
當(dāng)時(shí),,
此時(shí)
所以當(dāng)產(chǎn)品投入3.75萬元,產(chǎn)品投入6.25萬元,企業(yè)獲得最大利潤為4萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位,所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;已知偶函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),;若函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線: 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求出曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銷售甲乙兩種商品所得利潤分別是(單位:萬元)和(單位:萬元),它們與投入資金(單位:萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式,.今將10萬元資金投入經(jīng)營甲乙兩種商品,其中對(duì)甲種商品投資(單位:萬元).
(1)試建立總利潤(單位:萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)如何投資經(jīng)營甲乙兩種商品,才能使得總利潤最大,并求出最大總利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計(jì)算得: , , , ,
,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為
=;相關(guān)指數(shù)R2=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量(單位:瓶)為多少時(shí),的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?
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