【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關, 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算得: , , ,

,線性回歸模型的殘差平方和e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

()若用線性回歸模型,求y關于x的回歸方程=x+(精確到0.1);

()若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與()中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結果取整數(shù)).

附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=;相關指數(shù)R2=

【答案】(Ⅰ) =6.6x138.6(Ⅱ)(i)答案見解析;(2)190.

【解析】試題分析:

()根據(jù)所給公式及數(shù)據(jù)求得,從而可得線性回歸方程() ( i )根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相關指數(shù)為R2,通過比較可得回歸方程為=0.06e0.2303x的擬合效果好( ii )x=35時,求出=0.06e0.2303x的值即為預測值

試題解析:

()由題意得

336.626=138.6,

y關于x的線性回歸方程為=6.6x138.6

() ( i )由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為=6.6x138.6相關指數(shù)為

R2=

因為0.93980.9522,

所以回歸方程=0.06e0.2303x比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好

( ii )( i )得當溫度x=35C時, =0.06e0.230335=0.06e8.0605

又∵e8.0605≈3167

≈0.063167≈190(個)

即當溫度x=35C時,該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為190

練習冊系列答案
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①abc的取值范圍是(0,4);

②a2+b2+c2為定值;③a+b+c=6

其中正確結論的為_______

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(1)對于函數(shù),當時, ,求實數(shù)的集合;

(2)時, 的值恒為負數(shù),求的取值范圍.

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1求函數(shù)的單調增區(qū)間;

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1若不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍;

2在(1)中, 取最小值時,設函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍;

(3)證明不等式: ).

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【題目】如圖所示,直三棱柱中, , , ,點 分別是的中點.

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1)當時,求上的值域;

2)試求的零點個數(shù),并證明你的結論.

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(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關?

非圍棋迷

圍棋迷

合計

10

55

合計

(Ⅱ)將上述調查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結果是相互獨立的,求的分布列,期望和方差.

附: ,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若時, ,求的最小值;

(Ⅱ)設數(shù)列的通項,證明: .

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