已知向量
OA
=（2，2），
OB
=（-4，1），點P在x軸的非負半軸上（O為原點）．
（1）當
PA
•
PB
取得最小值時，求
OP
的坐標；
（2）設(shè)∠APB=θ，當點P滿足（1）時，求cosθ的值．
考點：平面向量的綜合題
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（2）利用向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：（1）設(shè)
OP
=（x，0）（x≥0），
則
PA
=（2-x，2），
PB
=（-4-x，1）．
∴
PA
•
PB
=x2+2x-6=（x+1）2-7
∴當x=0時，
PA
•
PB
取得最小值-6，此時，
OP
=（0，0）．
（2）由（1）知
OP
=（0，0），
PA
•
PB
=-6，
PA
=
OA
，
PB
=
OB
，
∴cosθ=
PA
•
PB
|
PA
||
PB
|
=
-6
2
2
•
17
=-
3
34
34
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性、向量的夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B為兩個不相等的集合，條件p：x∈A∩B，條件q：x∈A或x∈B，則p是q的（　�。�
A、充分且必要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=a-
1
2x+1
（a∈R）
（1）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明之；
（2）若函數(shù)的定義域為[2，4]，求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足
.
z
•（1+2i）=4+3i，則z等于（　　）
A、2-iB、2+i
C、1+2iD、1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={0，1，2，3}，B={1，2，4，5}，則集合A∩B的子集的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列集合表示法正確的是（　�。�
A、{1，1，2}
B、{全體正數(shù)}
C、{有理數(shù)}
D、不等式x2-5＞0的解集為{x2-5＞0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x∈N|
3
x
≥1}，B={x∈N|log2（x+1）≤1}，則集合A∩B的子集個數(shù)為（　�。�
A、8B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把“五進制”數(shù)234（5）轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“二進制”數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（cos15°-cos75°）（sin75°+sin15°）=（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、1

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同步練習(xí)冊答案