若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
（Ⅰ）ab≤
1
4

（Ⅱ）
1
a+1
+
1
b+1
≥
4
3
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）利用基本不等式，即可證明ab≤
1
4
；
（Ⅱ）利用“乘1法”和基本不等式的性質即可證明
1
a+1
+
1
b+1
≥
4
3
．
解答： 證明：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴1≥2
ab
，
∴ab≤
1
4

（Ⅱ）
1
a+1
+
1
b+1
=
1
3
（a+1+b+1）（
1
a+1
+
1
b+1
）=
1
3
（2+
b+1
a+1
+
a+1
b+1
）≥
4
3
，（當且僅當
b+1
a+1
=
a+1
b+1
時等號成立）
∴
1
a+1
+
1
b+1
≥
4
3
．
點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質，正確理解“一正二定三相等”的使用法則是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集為R，A={x|1≤x＜3}，B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|2＜x＜10}．
（1）求A∩B，B∪C；
（2）（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，點A（1，1）、B（4，2）、C（2，3）．
（Ⅰ）求向量
AB
+
AC
的坐標；
（Ⅱ）求向量
AB
、
AC
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（2，4），A，B為拋物線C上異于坐標原點O的兩個動點，且滿足
OA
•
OB
=0．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）求證：直線AB恒過定點（2p，0）；
（Ⅲ）若線段AB的中垂線經(jīng)過點（16，0），求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PA=PB=PC=PD，F(xiàn)為PC中點．
（1）在圖中過F求作一平面與PA平行，并說明理由；
（2）求證：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=2AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=
lg(2x+2)
4-x
的定義域；
（2）求函數(shù)y=2-x2-2x+2（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（實驗班做）已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角為α，且tanα=
3
4

（1）寫出直線l的一個參數(shù)方程；
（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-xlx，g（x）=f（x）-xf′（a）．（其中f′（a）表示函數(shù)f（x）在x=a處的導數(shù)，a為正常數(shù)）
（Ⅰ）求g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）對任意的正實數(shù)x1x2，且x1＜x2，證明：（x2-x1）f′（x2）＜f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）f′（x1）；
（Ⅲ）若對任意的n∈N*，且n≥3時，有l(wèi)n2•lnn≤ln（2+k）•ln（n-k），其中k=1，2，…n-2．求證：
1
ln2
+
1
ln3
+L+
1
lnn
＜
1-f(n+1)
ln2•lnn
（n≥且n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

焦點在軸x上的橢圓方程為
x2
a2
+y2=1（a＞0），F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點B，使得∠F1BF2=
π
2
，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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