Question

17．已知三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象如圖所示，則$\frac{f′（-2）}{f′（1）}$=（　�。�

• A． 5
• B． -5
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系，求出對應(yīng)a，b，c的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：由三次函數(shù)的圖象可知，x=2函數(shù)的極大值，x=-1是極小值，
即2，-1是f′（x）=0的兩個根，
∵f（x）=ax³+bx²+cx+d，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c，
由f′（x）=3ax²+2bx+c=0，
得2+（-1）=-$\frac{2b}{3a}$=1，
-1×2=$\frac{c}{3a}$=-2，
即c=-6a，2b=-3a，
即f′（x）=3ax²+2bx+c=3ax²-3ax-6a=3a（x-2）（x+1），
則f′（-2）=3a（-2-2）（-2+1）=12a，
f′（1）=3a（1-2）（1+1）=-6a，
∴$\frac{f′（-2）}{f′（1）}$=$\frac{12a}{-6a}$=-2，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力．