Question

8．在區(qū)間[0，2]上隨機取兩個數(shù)x，y，則xy∈[0，2]的概率是$\frac{1+ln2}{2}$．

Answer 1

分析 先作出圖象，由題意可設(shè)兩個數(shù)為x，y，則有所有的基本事件滿足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，所研究的事件滿足0≤y≤$\frac{2}{x}$，再利用圖形求概率．

解答 解：由題意可設(shè)兩個數(shù)為x，y，則所有的基本事件滿足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，
所研究的事件滿足0≤y≤$\frac{2}{x}$，如圖．
總的區(qū)域是一個邊長為2的正方形，它的面積是4，
滿足0≤y≤$\frac{2}{x}$的區(qū)域的面積是4-${∫}_{1}^{2}（2-\frac{2}{x}）dx$=4-$（2x-2lnx）{|}_{1}^{2}$
=4-[（4-2ln2）-（2-2ln1）]=2+2ln2，
則0≤xy≤2的概率為P=$\frac{2+2ln2}{4}$=$\frac{1+ln2}{2}$．
故答案為：$\frac{1+ln2}{2}$．

點評 本題考查幾何概率模型，求解問題的關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為幾何概率模型求解，熟練掌握幾何概率模型的特征利于本題的轉(zhuǎn)化．