已知直線m、n與平面α、β,給出下列三個命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是( )
試題分析:因為根據(jù)線面平行的判定定理可知, m∥α,n∥α,時,m與n可能平行、可能異面也可能相交,故①錯誤;
m∥α,n⊥α?xí)r,存在直線l?α,使m∥l,則n⊥l,也必有n⊥m,故②正確;
m⊥α,m∥β時,直線l?β,使l∥m,則n⊥β,則α⊥β,故③正確;
故選C
點評:熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法,建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐
中,底面
是正方形,側(cè)棱
⊥底面
,
,
是
的中點,作
交
于點
(1) 證明
//平面
;
(2) 證明
⊥平面
;
(3) 求二面角
—
—
的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線
⊥平面
,直線m
平面
,有下列命題:
①
∥
⊥m; ②
⊥
∥m;
③
∥m
⊥
; ④
⊥m
∥
.
其中正確命題的序號是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
BC是Rt△ABC的斜邊,AP⊥平面ABC,PD⊥BC于點D,則圖中共有直角三角形的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
給出下列命題:
①經(jīng)過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直;②經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行;③已知平面
、
,直線
,若
,
,則
;④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;⑤底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.其中正確命題的序號是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
給出下列四個命題:
(1)如果平面
與平面
相交,那么平面
內(nèi)所有的直線都與平面
相交
(2)如果平面
⊥平面
,那么平面
內(nèi)所有直線都垂直于平面
(3)如果平面
⊥平面
,那么平面
內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與平面
也不垂直
(4)如果平面
不垂直于平面
,那么平面
內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
真命題的序號是
.(寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
與平面
,給出下列三個命題:
①若
②若
③若
④
其中真命題的是( )
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