(本小題滿分14分)
已知A(-1,2)為拋物線C: y=2x2上的點,直線過點A,且與拋物線C 相切,直線:x=a(a≠-1)交拋物線C于B,交直線于點D.
(1)求直線的方程.
(2)設的面積為S1,求及S1的值.
(3)設由拋物線C,直線所圍成的圖形的面積為S2,求證S1:S2的值為與a無關的常數(shù).
(1)由當x=1時,y'=-4 ………………2分
∴的方程為y-2=-4(x+1)即y=-4x-2 ……………………3分(2)得B點坐標為() ……………………4分
由得D點坐標(,-4-2) ……………………5分
點A 到直線BD的距離為 ………………………………6分
= 22+4+2=2(+1)2
∴S1= ………………………………7分
(3)當>-1時,S1=(+1)3, ………………………………………8分
…………………………………………9分
…………………………………………10分
∴S1:S2= ………………………………………………………………………11分
當<-1時,S1= -(+1)3 ……………………………………………………12
……………………………………………13分
∴S1:S2=
綜上可知S1:S2的值為與無關的常數(shù),這常數(shù)是 …………………………………14分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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