【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,平面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)連接交于點(diǎn),連接,則,分別為,中點(diǎn),由三角形中位線定理可得 ,從而可得結(jié)論;(2)取線段的中點(diǎn),先證明垂直于平面,則點(diǎn)到平面的距離即為的長(zhǎng)度. 結(jié)合A,可得點(diǎn)到平面的距離即為的長(zhǎng)度. 由為的中點(diǎn),可得點(diǎn)到平面的距離即為的長(zhǎng)度,利用即可得結(jié)果.
(1)如圖,
連接AC交BD于點(diǎn)O,連接MO.
∵M(jìn),O分別為PC,AC中點(diǎn),
∴PA∥MO ,
∵PA不在平面BMD內(nèi),MO平面BMD.
∴PA∥平面BMD.
(2)如圖,取線段BC的中點(diǎn)H,連結(jié)AH.
∵ABCD是菱形,,∴AH⊥AD.
∵PA⊥平面ABCD,∴AH⊥PA.
又PA∩AD=A,PA,AD平面PAD.
AH⊥平面PAD.∴點(diǎn)H到平面PAD的距離即為AH的長(zhǎng)度.
∴BC∥AD,∴點(diǎn)C到平面PAD的距離即為AH的長(zhǎng)度.
∵M(jìn)為PC的中點(diǎn),∴點(diǎn)M到平面PAD的距離即為AH的長(zhǎng)度.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為常數(shù).
(Ⅰ)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重.該市環(huán)保研究所對(duì)近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù).f(t),隨時(shí)刻t(時(shí))變化的規(guī)律滿足表達(dá)式,其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈(0,1).
(1)令,求x的取值范圍;
(2)若規(guī)定每天中f(t)的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過(guò)5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】祖暅原理也就是“等積原理”,它是由我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜?lái)的.祖暅原理的內(nèi)容是:“冪勢(shì)既同,則積不容異”,“勢(shì)”即是高,“冪”是面積.意思是,如果夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,如果兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知,兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體,分別是三棱錐、四棱錐、圓錐(高度都是h),其中:三棱錐的體積為V,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,圓錐的底面半徑為r,現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平面的平面去截三個(gè)幾何體,如果得到的三個(gè)截面面積總相等,那么,下面關(guān)系式正確的是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)品銷售收入y(單位:萬(wàn)元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
x(萬(wàn)元) | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y(萬(wàn)元) | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大(毛利率)?
相關(guān)公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩圓外切于點(diǎn)T, PQ為的弦,直線PT、QT分別交于點(diǎn)R、S,分別過(guò)P、Q作的切線依次交于A、B、D、C,直線RD、SA分別交PQ于E、F。求證:。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形,,底面,點(diǎn)分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成的角的正弦值為?若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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