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【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數學家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的.祖暅原理的內容是：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積.意思是，如果夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.已知，兩個平行平面間有三個幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都是h），其中：三棱錐的體積為V，四棱錐的底面是邊長為a的正方形，圓錐的底面半徑為r，現用平行于這兩個平面的平面去截三個幾何體，如果得到的三個截面面積總相等，那么，下面關系式正確的是（ ）

A.，，B.，，

C.，，D.，，

【答案】D

【解析】

由祖暅原理可知：三個幾何體的體積相等，根據椎體體積公式即可求解.

由祖暅原理可知：三個幾何體的體積相等，

則，解得，

由，解得，

所以.

故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，.橢圓C的長軸與焦距之比為，過的直線l與C交于A、B兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）當l的斜率為1時，求的面積；

（3）當線段的垂直平分線在y軸上的截距最小時，求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：在軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂直，且右焦點坐標為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與圓相切，和橢圓交于，兩點，為原點，線段，分別和圓交于，兩點，設，的面積分別為，，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在點處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,,平面,點是棱的中點.

（1）證明：平面；

（2）當時,求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格．A系列的紙張規(guī)格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長寬比都相同．②在A系列紙中，前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號大小的紙，比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對裁可以得到2張A2紙，依此類推．這是因為A系列紙張的長寬比為：1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4紙的長度為（　�。�

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某超市，隨機調查了100名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知從其中使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

青年

中老年

合計

使用手機支付

60

不使用手機支付

28

合計

100

（1）根據已知條件完成列聯(lián)表，并根據此資料判斷是否有99.9%的把握認為“超市購物用手機支付與年齡有關”.

（2）現按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”進行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求“從樣本中任選3人，則3人中至少2人使用手機支付”的概率.

（其中 ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設A，B，C，D為平面內的四點，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．

（1）若，求D點的坐標；

（2）設向量，，若k–與+3平行，求實數 的值．

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