【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

(Ⅰ)若是函數(shù)的一個極值點,求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若對任意的,,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是; (2).

【解析】

(1)求導后根據(jù)得到于是,可得增區(qū)間,令可得減區(qū)間.(2)由題意得到故問題等價于:對于任意的,不等式恒成立,即恒成立.設,,求出函數(shù)的值域后可得所求范圍.

(1)∵是函數(shù)的一個極值點,

,

,

,解得;

解得,

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

(2)∵,

,當且僅當時等號成立.

∴當時,上恒成立,

上單調(diào)遞增,

故問題等價于:對于任意的,不等式恒成立,即恒成立.

,,則,

,則,

上遞減,

,

,

上單調(diào)遞減,

,

,

∴實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】201911日起我國實施了個人所得稅的新政策,新政策的主要內(nèi)容有:①個稅起征點為5000元,②每月應納稅所得額(含稅)=收入個稅起征點專項附加扣除.趙先生某月收入元,符合贍養(yǎng)老人與子女教育專項附加扣除,共計3000.

新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:

級數(shù)

一級

二級

三級

每月應納稅所得額(含稅)

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過1200025000元的部分

稅率(%)

3

10

20

1)當時,趙先生當月應繳納的個稅額是多少?

2)設趙先生當月應繳納的個稅額是元,若,請求出關(guān)于的函數(shù);

3)若趙先生該月應納的個稅額為3020元,問他的月收入是多少元?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若存在正數(shù)x,y,使得,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)的取值范圍是_____________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標準方程.

(1)焦點在坐標軸上,且經(jīng)過點A (,-2),B(-2,1);

(2)與橢圓有相同焦點且經(jīng)過點M(,1).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點處的切線;

2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;

3)設函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期是,其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù).有下列結(jié)論:

①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;③函數(shù)上是減函數(shù);④函數(shù)上的值域為.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下:

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個

5

20

100

325

(1)根據(jù)散點圖判斷哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,,,,,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線,,經(jīng)過右焦點且垂直于的直線分別交,兩點,若,成等差數(shù)列,且,則該雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣方法得到的工會代表中,高中部女教師有6人,則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.

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