Question

9．不解三角形，確定下列判斷中正確的是（　　）

• A． a=7，b=14，∠A=30°，有兩解
• B． a=6，b=9，∠A=45°，有兩解
• C． a=30，b=25，∠A=150°，有一解
• D． a=9，b=10，∠B=60°，無(wú)解

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
A、根據(jù)正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值，即可判斷此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)正弦定理，以及正弦函數(shù)值小于等于1，即可判斷此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)正弦定理即可求得B的度數(shù)，根據(jù)A為鈍角，即可判斷此選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)余弦定理即可求出c的值，利用三角形的兩邊之和大于第三邊，判斷此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

解答 解：A、根據(jù)正弦定理得：$\frac{7}{sin30°}$=$\frac{14}{sinB}$，解得sinB=1，B為直角，所以此三角形只有一解，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B、根據(jù)正弦定理得：$\frac{6}{sin45°}=\frac{9}{sinB}$，解得sinB=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$＞1，此三角形無(wú)解，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)正弦定理得：$\frac{30}{sin150°}=\frac{2}{sinB}$，解得sinB=$\frac{5}{12}$，因?yàn)锳=150°，所以B只能為銳角，所以此選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)余弦定理得：100=81+c²-2×$9×c×\frac{1}{2}$，解得c=$\frac{9+\sqrt{157}}{2}$能構(gòu)成三角形，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握構(gòu)成三角形的條件是三角形的兩邊之和大于第三邊以及兩邊之差小于第三邊，以及掌握正弦函數(shù)的值域范圍是[-1，1]，是一道中檔題．