Question

已知方程x²+（1+a）x+4+a=0的兩根為x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，則a的取值范圍是

（-4，-3）

．

Answer 1

分析：根據方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，結合對應二次函數性質得到

f(0)＞0 f(1)＜0

，得到關于a的不等式組，解不等式組即可．

解答：解：由程x²+（1+a）x+4+a=0，
知對應的函數f（x）=x²+（1+a）x+4+a圖象開口方向朝上
又∵方程x²+（1+a）x+4+a=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，
則

f(0)＞0 f(1)＜0

即

4+a＞0 1+1+a+4+a＜0

即

a＞-4 a＜-3

，
∴-4＜a＜-3
故答案為（-4，-3）

點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系，三個二次之間的關系，本題解題的關鍵是由方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，結合二次函數圖象得到

f(0)＞0 f(1)＜0

．