【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動,有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇.

方案甲:員工最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率均為,第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束,若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎。規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,則獲得1000元;若未中獎,則所獲得獎金為0元.

方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為,每次中獎均可獲得獎金400元.

(1)求某員工選擇方案甲進行抽獎所獎金(元)的分布列;

(2)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎,哪個方案更劃算?

【答案】(1)見解析(2)選擇方案甲較劃算.

【解析】試題分析:

(1)由題意可知 的取值可以是 ,結(jié)合題意求解相應(yīng)的概率即可求得分布列;

(2)利用(1)中的結(jié)論結(jié)合題意求解相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望,選擇期望值更大的數(shù)值即可確定選擇的方案.

試題解析:

(1),

.

所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲金(元)的分布列為:

500

1000

(2)由(1)可知,選擇方案甲進行抽獎所獲得獎金的均值,

若選擇方案乙進行抽獎中獎次數(shù),則,

抽獎所獲獎金的均值,故選擇方案甲較劃算.

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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
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