Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2 cosωxsinωx，其中ω＞0，若f（x）相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
（1）求ω的取值范圍及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a= ，b+c=3，當ω最大時，f（A）=1，求sinBsinC的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2 cosωxsinωx

=cos2ωx+ sin2ωx= ；

由ω＞0得，函數(shù)f（x） 的周期T= = ，

∵f（x）相鄰兩條對稱軸間的距離不小于 ，

∴ ，則 ，解得0＜ω≤1，

∴ω的取值范圍是（0，1]．

由 得，

，

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）解：由（1）可知ω的最大值為1，

∴f（x）= ，由f（A）=1得 ，

由0＜A＜π得 ，∴ ，解得A= ，

由余弦定理得cosA= = ，

把a= 代入化簡得，b2+c2﹣bc=3，

又b+c=3聯(lián)立解得bc=2，

由正弦定理知 =2R（R為△ABC的外接圓半徑），

又2R= = =2，∴sinB= ，sinC= ，

∴sinBsinC=

【解析】（1）利用二倍角的正弦公式、余弦公式，兩角和的正弦公式化簡解析式，由三角函數(shù)的周期公式表示出,f（x）的最小正周期，結(jié)合條件列出不等式求出ω的范圍，由正弦函數(shù)的增區(qū)間求出f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）化簡f（A）=1，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，由條件和余弦定理求出bc的值，由正弦定理和條件求出sinB、sinC，即可求出sinBsinC的值．