【題目】已知數(shù)列的前n項和為,且().

(1);

(2)設(shè)函數(shù),(),求數(shù)列的前n項和;

(3)設(shè)為實數(shù),對滿足的任意正整數(shù)m,n,k,不等式 恒成立,試求實數(shù)的最大值

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

(1)由已知得anSnSn﹣1n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1;

(2)由已知得c1f(6)=f(3)=a3=5c2f(8)=f(4)=f(2)=f(1)=a1=1;當(dāng)n≥3時,cnf(2n+4)=f(2n﹣1+2)=f(2n﹣2+1)=2(2n﹣1+1)﹣1=2n﹣1+1,由此能求出數(shù)列{cn}的前n項和Tn;

(3)由已知得m2d2+n2d2ck2d2,λ恒成立.由此能求出λ的最大值.

(1)當(dāng),.

當(dāng),,滿足上式,所以;

(2)由分段函數(shù)可以得到

,

當(dāng),,

,

故當(dāng)

,

,

所以

(3)由,,

,∴,

,∴,

恒成立只要,∴的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于,兩點

(1)求曲線的普通方程及直線恒過的定點的坐標(biāo);

(2)在(1)的條件下,若,求直線的普通方程

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【題目】5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,那么概率為的事件是(

A.至多一件一等品B.至少一件一等品

C.至多一件二等品D.至少一件二等品

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享單車的投放,方便了市民短途出行,被譽(yù)為中國新四大發(fā)明之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度,隨機(jī)調(diào)查了100位成人市民,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

不小于40

小于40

合計

單車用戶

12

y

m

非單車用戶

x

32

70

合計

n

50

100

1)求出列聯(lián)表中字母x、y、mn的值;

2)①從此樣本中,對單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深入調(diào)研,其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人?

②從獨立性檢驗角度分析,能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).

下面臨界值表供參考:

P

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示,點A,B,C在圖象上,,,并且

1)求的值及點B的坐標(biāo);

2)若,且,求的值;

3)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,橫坐標(biāo)不變,再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標(biāo)不變,最后將所得圖象向右平移個單位,得到的圖象,若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】利用一半徑為4cm的圓形紙片(圓心為O)制作一個正四棱錐.方法如下:

(1)O為圓心制作一個小的圓;

(2)在小的圓內(nèi)制作一內(nèi)接正方形ABCD;

(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形,使等腰三角形的頂點落在大圓上(如圖);

(4)將正方形ABCD作為正四棱錐的底,四個等腰三角形作為正四棱錐的側(cè)面折起,使四個等腰三角形的頂點重合,問:要使所制作的正四棱錐體積最大,則小圓的半徑為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,底面為菱形的直四棱柱被過三點的平面截去一個三棱錐(圖一)得幾何體(圖二),E的中點.

(1)F為棱上的動點,試問平面與平面是否垂直?請說明理由;

(2)設(shè),當(dāng)點F中點時,求銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:

則下面結(jié)論中不正確的是

A. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少

B. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上

C. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍

D. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形是菱形,⊥平面.

(1)求證:平面⊥平面;

(2)若設(shè)與平面所成夾角為,且,求二面角的余弦值.

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