【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離等于

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),弦的中垂線軸于點(diǎn)

①求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②若,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1);(2)①,②.

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)列出關(guān)于的方程組,解出即可得橢圓的方程;

2)由題意得,設(shè)直線的方程為,代入橢圓中,根據(jù)韋達(dá)定理可求出的取值范圍,①設(shè)的中點(diǎn)為,求出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)直線斜率的關(guān)系化簡(jiǎn)可得,結(jié)合的范圍即可求出的取值范圍;②得,聯(lián)立方程可得,根據(jù)韋達(dá)定理可得,即可求出結(jié)果.

(1)依題意可得,解得,,

故橢圓方程為.

(2)由題意得,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,

整理得,

,解得

設(shè),

,,

①設(shè)的中點(diǎn)為,

則有,則,

當(dāng)時(shí),即,即,,
解得

當(dāng)時(shí),可得,符合,

,由,解得,

即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

②由題意得,

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

,

消去,可得,∴,也是此時(shí)方程的兩個(gè)根,

,解得,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)有極小值,求該極小值的取值范圍.

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【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,1616.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.

I)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人?

II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.

i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

ii)設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.

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【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)的基準(zhǔn)保費(fèi)為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與車輛發(fā)生道路交通事故出險(xiǎn)的情況相聯(lián)系,最終保費(fèi)基準(zhǔn)保費(fèi)與道路交通事故相聯(lián)系的浮動(dòng)比率),具體情況如下表:

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

類別

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮

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上浮

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類型

數(shù)量

20

10

10

38

20

2

若以這100輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,則隨機(jī)抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用的期望為(

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2)若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品,其中有不合格,按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件,都進(jìn)行檢驗(yàn),只有 件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列,并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

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