Question

4．設(shè)實數(shù)a∈（0，10）且a≠1，則函數(shù)f（x）=log_ax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且$g（x）=\frac{a-3}{x}$在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{10}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出f（x）和g（x）都是增函數(shù)的a的范圍，從而求出滿足條件的概率即可．

解答 解：若函數(shù)f（x）=log_ax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)
且$g（x）=\frac{a-3}{x}$在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a-3＜0}\end{array}\right.$，解得：1＜a＜3，
故滿足條件的概率p=$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$，
故選：B．

點評 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=$\frac{N（A）}{N}$求解．