4．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=bc，則A=$\frac{2π}{3}$．

分析 首先對（a+b+c）（b+c-a）=bc化簡整理得b2+c2-a2=-bc，代入余弦定理中即可求得cosA，進而求得答案．

解答 解：∵（a+b+c）•（b+c-a）=（b+c）2-a2=b2+c2+2bc-a2=bc，
∴b2+c2-a2=-bc，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∴由A∈（0，π），可得：A=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查了余弦定理的應用．解題的關(guān)鍵是求得b2+c2-a2與bc的關(guān)系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知實數(shù)x，y滿足y=x2-2x+2，-1≤x≤1，則$\frac{y+3}{x+2}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$2\sqrt{13}-6$C．8D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．把函數(shù)$y=sin（4x+\frac{π}{6}）$圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（　�。�
A．$x=-\frac{π}{2}$B．$x=-\frac{π}{4}$C．$x=\frac{π}{4}$D．$x=\frac{π}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知$sin（\frac{π}{3}-α）=\frac{1}{3}$，則$cos（α+\frac{π}{6}）$=（　�。�
A．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件樣本，測量這些樣本的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：
質(zhì)量指標
值分組		[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125]
頻數(shù)62638228
則樣本的該項質(zhì)量指標值落在[105，125]上的頻率為0.3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．將三項式（x2+x+1）n展開，當n=0，1，2，3，…時，得到以下等式：

（x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為75，則實數(shù)a的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．據(jù)統(tǒng)計2016年“十一”黃金周哈爾濱太陽島每天的游客人數(shù)服從正態(tài)分布N（2000，1002），則在此期間的某一天，太陽島的人數(shù)不超過2300的概率為（　�。�
附；若X～N（μ，σ2）
$\begin{array}{l}P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.6826\\ P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544\\ P（μ-3σ＜x≤μ+3σ）=0.9974\end{array}$．
A．0.4987B．0.8413C．0.9772D．0.9987

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知平面內(nèi)一定點A（5，0）、一定直線x=5，一動點M到定點A的距離等干它到定直線距離．求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設f-1（x）為f（x）=$\frac{π}{6}$sinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的反函數(shù)，則y=f（x）+f-1（x）的值域為$[-\frac{7π}{12}，\frac{7π}{12}]$．

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