已知函數(shù)f（x）=
3
cosxsinx+cos2x+cos2x．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且銳角B滿足f（B）=
1
2
，A=
π
4
，b=2，求a的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：（I）化簡(jiǎn)解析式f（x）=
3
sin（2x+
π
3
）+
1
2
，從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（II）由f（B）=
3
sin（2B+
π
3
）+
1
2
=
1
2
，整理可得B的值，由正弦定理可得a的值．
解答： 解：（I）∵f（x）=
3
cosxsinx+cos2x+cos2x=
3
sin（2x+
π
3
）+
1
2

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π，
（II）∵f（B）=
3
sin（2B+
π
3
）+
1
2
=
1
2
，整理可得：sin（2B+
π
3
）=0，可得2B+
π
3
=kπ，k∈Z，
∴B=
kπ
2
-
π
6
，k∈Z，
∵B為銳角，
∴可得B=
π
3
，
∴由正弦定理可得：a=
bsinA
sinB
=
2×
2
2
3
2
=
2
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨即變量x的分布列如下x=（-1，0，1），p=（a，b，c），其中a，b，c為等差數(shù)列，則p（|x|=1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S是（　�。�
A、10B、15C、20D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，PA⊥平面ABCD，M，N，R分別是AB，PC，CD的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）直線AR∥平面PMC；
（Ⅱ）直線MN⊥直線AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=（1+3i）（x-2i）為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位．則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

S={直線l|
sinθ
m
x+
cosθ
n
y=1，m，n為正常數(shù)，θ∈[0，2π）}，給出下列結(jié)論：
①當(dāng)θ=
π
4
時(shí)，S中直線的斜率為
n
m
；
②S中所有直線均經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)；
③當(dāng)m=n時(shí)，存在某個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)到S中的所有直線的距離相等；
④當(dāng)m＞n時(shí)，S中的兩條平行線間的距離的最小值為2n；
⑤S中的所有直線可覆蓋整個(gè)直角坐標(biāo)平面．
其中錯(cuò)誤的結(jié)論是
 
．（寫出所有錯(cuò)誤結(jié)論的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
3
）（x∈[0，2π）），若存在實(shí)數(shù)x1x2，滿足f（x1）=f（x2）（x1≠x2），則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±2x
B、y=±
2
2
x
C、y=±
1
2
x
D、y=±
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2（x2-4x+a）（a＞4），若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈[1，3]）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A、[1，2]
B、[2，3]
C、（-∞，2]
D、[2，+∞）

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