已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
3
）（x∈[0，2π）），若存在實(shí)數(shù)x1x2，滿(mǎn)足f（x1）=f（x2）（x1≠x2），則x1+x2=
 
．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先求出函數(shù)在[0，2π）的對(duì)稱(chēng)軸，從而可求x1+x2的值．
解答： 解：∵f（x）=sin（x-
π
3
）（x∈[0，2π）），
∴令x-
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z可解得：x=kπ+
5π
6
，k∈Z，k=0時(shí)，x=
5π
6
，
故可得在[0，2π）上函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=
5π
6
，
∴若存在實(shí)數(shù)x1x2，滿(mǎn)足f（x1）=f（x2）（x1≠x2），
則x1，x2，關(guān)于x=
5π
6
對(duì)稱(chēng)，
∴x1+x2=
5π
3
，
故答案為：
5π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點(diǎn)的判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則
BP
•
AC
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
cosxsinx+cos2x+cos2x．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且銳角B滿(mǎn)足f（B）=
1
2
，A=
π
4
，b=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)以上式子可猜想：13+23+33+…+n3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2xtanθ-1，θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（Ⅰ）若f（x）在x∈[-1，
3
]上為單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍；
（Ⅱ）若當(dāng)θ∈[-
π
3
，
π
3
]時(shí)，y=f（x）在[-1，
3
]上的最小值為g（θ），求g（θ）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義域在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意正數(shù)x，y有f（xy）=f（x）+f（y），已知f（2）=1．
（1）求f（
1
2
）的值；
（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足：f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在正數(shù)M，使
2n•a1•a2…an≥M
2n+1
(2a2-1)-（2a2-1）…（2an-1）對(duì)一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，5），直線l：2x-3y-2=0，點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B，C分別在直線l與y軸上運(yùn)動(dòng)，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則它的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（　�。�
A、（-
π
2
，0）
B、（-
π
6
，0）
C、（
π
6
，0）
D、（
π
3
，0）

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同步練習(xí)冊(cè)答案