已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓錐曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(2,3),傾斜角為.
(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.
(Ⅰ)直線l的參數(shù)方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,兩式平方相加,消去參數(shù)即可, 直線l的參數(shù)方程可直接利用為參數(shù),來寫出;(Ⅱ)設(shè)直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值,而|PA|,|PB|即為直線與圓交點(diǎn)的的值,故將直線方程代入圓的方程即可.
試題解析:(Ⅰ)①,為參數(shù)②
(Ⅱ)把②代人①得,③, 設(shè)是方程③的兩個(gè)實(shí)根,則,
所以
考點(diǎn):本題考查參數(shù)方程,一般方程的應(yīng)用以及相互轉(zhuǎn)化,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,已知直線 的參數(shù)方程為 (t為參數(shù), ),曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程。
(Ⅱ)設(shè)直線 與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求 的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,是過定點(diǎn)且傾斜角為的直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)寫出直線的參數(shù)方程;并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,得曲線的極坐標(biāo)方程為()
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線: (為參數(shù))過曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn),求與直線平行且與曲線相切的直線方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線(為參數(shù))與曲線C交于,兩點(diǎn),與軸交于,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)圓,是否相交?若相交,請(qǐng)求出公共弦長(zhǎng),若不相交,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(I)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(II)圓、是否相交,若相交,請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng);若不相交,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3,第1小組的頻數(shù)為6,則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是 ( )
A.36 | B.40 | C.48 | D.50 |
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