在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
求：（1）異面直線(xiàn)AD1與EC所成的角
（2）點(diǎn)D到平面ECD1的距離．

解：（1）證明取CD的中點(diǎn)Q，則AQ平行與EC，所以∠D1AQ是所求的角------（2分）
因?yàn)锳D=1，AB=2，并且Q為CD的中點(diǎn)，
所以AQ=，
又因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，
所以AD1=，QD1=，
所以△D1AQ為等邊三角形，∠D1AQ=-------------（5分）
所以異面直線(xiàn)AD1與EC所成的角為-------（6分）
（2）設(shè)點(diǎn)D到平面ECD1的距離為h-----------（7分）
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/97323.png' />=---------（9分）
所以
所以----------（11分）
所以點(diǎn)D到平面ECD1的距離為------------（12分）
分析：（1）證明取CD的中點(diǎn)Q，則AQ平行與EC，所以∠D1AQ是所求的角，再根據(jù)題意求出三角形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出答案．
（2）設(shè)點(diǎn)D到平面ECD1的距離為h，由=，進(jìn)而得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間異面直線(xiàn)的夾角問(wèn)題與點(diǎn)到平面的距離，而空間角解決的關(guān)鍵是做角，由圖形的結(jié)構(gòu)及題設(shè)條件正確作出平面角來(lái)，再結(jié)合解三角形的有關(guān)知識(shí)求出答案即可，求點(diǎn)到平面的距離的方法：一般是利用等體積法或者借助于向量求解．
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在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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