13．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=2，∠A=60°，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=（　�。�
A．6B．-6C．-3D．2

分析 可畫(huà)出圖形，根據(jù)條件即可得到$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}，∠D=120°$，根據(jù)向量減法幾何意義即可得到$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}，\overrightarrow{BD}=-2\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}$，從而由向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可得出$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值．

解答 解：如圖，根據(jù)條件，AB=4，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$，∠D=120°；$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$-2\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}$；
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}=（\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}）•（-2\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}）$
=$-2{\overrightarrow{DC}}^{2}+\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{DA}+{\overrightarrow{DA}}^{2}$
=-8-2+4
=-6．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查等腰梯形的定義，向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量的數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知向量$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{AD}$和$\overrightarrow{AB}$在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，則λ-μ=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$-\frac{5}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知復(fù)數(shù)z=k-2i（k∈R）的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$，且z-（$\frac{1}{2}$-i）=$\frac{\overline{z}}{2}$-2i．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（0，-2）的直線l的斜率為k，求直線l與曲線y=$\sqrt{x}$以及y軸所圍成的圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的弧線是半徑為1的四分之一個(gè)圓弧，則該幾何體的體積為（　�。�
A．1B．2πC．1-$\frac{π}{4}$D．1-$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=$\frac{4x}{{{x^2}+1}}$在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，0]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起并連接AC形成三棱錐C-ABD，其正視圖、俯視圖均為等腰直角三角形（如圖所示），則三棱錐C-ABD的表面積為4+2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．$y=±\sqrt{3}x$B．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$C．$y=±\sqrt{2}x$D．y=±2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=42．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知平行四邊形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖所示：
（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD的中點(diǎn)，求二面角A-BM-C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案