18．把邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起并連接AC形成三棱錐C-ABD，其正視圖、俯視圖均為等腰直角三角形（如圖所示），則三棱錐C-ABD的表面積為4+2$\sqrt{3}$．

分析 結(jié)合直觀圖，根據(jù)正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分別求得△BDC和△ABD的高，即為側(cè)視圖直角三角形的兩直角邊長，代入面積公式計(jì)算．

解答 解：如圖：∵正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，
∴平面BCD⊥平面ABD，
又O為BD的中點(diǎn)，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，
三角形ACD與△ABC等式等邊三角形，邊長為2，所以面積相等為$\sqrt{3}$，
又△ABD和△BCD面積和為正方形的面積4，
∴三棱錐C-ABD的表面積為2$\sqrt{3}$+4；
故答案為：4+2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了由正視圖、俯視圖求幾何體的表面積，判斷幾何體的特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{32}{3}$B．8C．12D．$\frac{40}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知cosα=$\frac{12}{13}$，α∈（${\frac{3}{2}$π，2π），則cos（α-$\frac{π}{4}}$）的值為（　�。�
A．$\frac{{5\sqrt{2}}}{13}$B．$\frac{{7\sqrt{2}}}{13}$C．$\frac{{17\sqrt{2}}}{26}$D．$\frac{{7\sqrt{2}}}{26}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．通過隨機(jī)調(diào)查200名性別不同的高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：
男女
愛好6545
不愛好4050
計(jì)算得：K2≈4.258，參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�
A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=2，∠A=60°，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=（　�。�
A．6B．-6C．-3D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在函數(shù)y=xlnx的圖象上的點(diǎn)A（1，0）處的切線方程是y=x-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若向量$\overrightarrow a$=（2，m），$\overrightarrow b$=（1，$\sqrt{3}}$），且$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，則實(shí)數(shù)m的值為0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2AB=2，E是DD1上的一點(diǎn)，且滿足B1D⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：A1D⊥AE；
（Ⅱ）求二面角D-AE-C的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$12+\frac{2π}{3}$，表面積為38+π．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案