Question

3．已知向量$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{AD}$和$\overrightarrow{AB}$在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，則λ-μ=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $-\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 可以點A為坐標原點，DA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，根據(jù)條件即可求出點A，B，C，D的坐標，進而求出向量$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$的坐標，根據(jù)條件及向量坐標的加法及數(shù)乘運算即可建立關(guān)于λ，μ的方程組，從而求出λ-μ的值．

解答 解：如圖，以點A為坐標原點，以DA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則：A（0，0），B（1，2），C（2，-2），D（-2，0）；
∴$\overrightarrow{AC}=（2，-2）$，$\overrightarrow{AB}=（1，2）$，$\overrightarrow{AD}=（-2，0）$；
∴（2，-2）=λ（1，2）+μ（-2，0）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=λ-2μ}\\{-2=2λ}\end{array}\right.$；
解得$λ=-1，μ=-\frac{3}{2}$；
∴$λ-μ=\frac{1}{2}$．
故選A．

點評 考查建立平面直角坐標系，利用坐標解決向量問題的方法，以及能求平面上點的坐標，向量坐標的加法及數(shù)乘運算．