在四棱錐中，//，，，平面，.

（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）設點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

（1）見解析（2），（3）

解析試題分析：（1）建立如圖所示坐標系，

寫出坐標，可得坐標，由＝，＝知，.所以平面；（2）由向量的夾角可知異成直線與所成角；（3）為線段上一點，設其中可得，由直線與平面所成角的正弦值為，利用與平面的法向量夾角,可得.其中為直線與平面所成角.．即 .
試題解析：（1）證明：因為，，所以以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，     １分
則，，，.
所以 ，，
，              ２分
所以，
.
所以 ，.
因為 ，平面，
平面，
所以 平面. ４分
（2） ， ５分

異成直線與所成角的余弦值 8分
（3）解：設（其中），，直線與平面所成角為.
所以 .所以 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（1）求二面角的的余弦值；
（2）求點到面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大��；
（2）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點，作交于點．

（1）證明平面；
（2）證明平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。

（1）求證：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求證：C'D平面ABD；
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD＝1，CD＝3，PD＝.
 
(1)證明：△PBC為直角三角形；
(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB.

(1)求PA的長；
(2)求二面角B-AF-D的正弦值．

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