在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

（1）見解析；（2）見解析；（3）

解析試題分析：（1）利用已有平行關系，可得到
 得到而得證.
(2)通過證明 以點為坐標原點，，建立空間直角坐標系，根據(jù)計算它們的數(shù)量積為零，得證.
(3)由已知可得是平面的一個法向量.
確定平面的一個法向量為
利用得解.
（1）證明：，
.
             2分
    4分
(2)證明：,
  6分
以點為坐標原點，，建立空間直角坐標系如圖所示，由已知得


                                 8分
(3)由已知可得是平面的一個法向量.
設平面的一個法向量為，
，
     10分
設二面角的大小為，
則    11分
         12分
考點：立體幾何平行關系、垂直關系，二面角角的計算，空間向量的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖6,四棱柱的所有棱長都相等,,四邊形和四邊形為矩形.
(1)證明:底面;
(2)若,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側棱底面，且，是的中點，是上的點．
（1）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，為的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G．
(l)求證：EG∥；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求正方體被平面所截得的幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，//，，，平面，.

（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）設點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

 已知則向量的夾角是_________.                

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