Question

17．從參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出20名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）[79.5，89.5）這一組的頻率和頻數(shù)分別為多少？
（2）估計(jì)該次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）；
（3）若從第一組和第三組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，求他們的成績(jī)相差不超過(guò)10分的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出[79.5，89.5）這一組的頻率和頻數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖能估計(jì)該次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）．
（3）第一組有學(xué)生2人，第三組有學(xué)生3人，從5人中隨機(jī)抽取2人，共有${C}_{5}^{2}$=10種情況，記抽取的2人成績(jī)相差不超過(guò)10分為事件A，共包含：${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4種情況，由此能求出他們的成績(jī)相差不超過(guò)10分的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得：
[79.5，89.5）這一組的頻率為：0.025×10=0.25，
[79.5，89.5）這一組的頻數(shù)為：20×0.25=5．
（2）由頻率分布直方圖得：
估計(jì)該次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）為：
（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75=75%．
（3）第一組有學(xué)生0.01×10×20=2人，
第三組有學(xué)生0.015×10×20=3人，
從5人中隨機(jī)抽取2人，共有${C}_{5}^{2}$=10種情況，
記抽取的2人成績(jī)相差不超過(guò)10分為事件A，共包含：${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4種情況，
∴他們的成績(jī)相差不超過(guò)10分的概率p=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．