Question

8．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$≥1+$\frac{n}{2}$（n∈N*）”的過(guò)程中，由n=k到n=k+1時(shí)，不等式的左邊（　�。�

• A． 增加了1項(xiàng)
• B． 增加了2項(xiàng)
• C． 增加了2^k項(xiàng)
• D． 增加了2^k+1項(xiàng)

Answer 1

分析 分別把n=k和n=k+1代入不等式計(jì)算不等式左邊的項(xiàng)數(shù)，即可得出答案．

解答 解：當(dāng)n=k時(shí)，不等式左邊為1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$，共有2^k項(xiàng)，
當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式左邊為1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+$\frac{1}{{2}^{k}+2}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$，共有2^k+1項(xiàng)，
∴不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)為：2^k+1-2^k=2^k．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，屬于基礎(chǔ)題．