Question

已知函數(shù)f（x）=

ex，x≥0 -2x，x＜0

，則函數(shù)g（x）=f[f（x）]-k（k≥e）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、無(wú)窮多個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意分析分段函數(shù)在各段上的值域，從而求函數(shù)g（x）=f[f（x）]-k（k≥e）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：當(dāng)x≥0，f(f(x))=f(ex)=eex，
當(dāng)x＜0，f（f（x））=f（-2x）=e^-2x，
當(dāng)x≥0，y=eex是增函數(shù)，且y≥e；
當(dāng)x＜0，y=e^-2x是減函數(shù)，且y＞1．
由f[f（x）]-k=0得f[f（x）]=k，
方程f[f（x）]=k解的個(gè)數(shù)即y=k與y=f[f（x）]的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
結(jié)合圖象得當(dāng)1＜k＜e有1個(gè)解；
當(dāng)k≥e有2解．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．